Problema de dois corpos em relatividade geral

O problema de dois corpos em relatividade geral (ou problema relativístico de dois corpos) é a determinação do movimento e campo gravitacional de dois corpos, conforme descrito pelas equações de campo da relatividade geral. Resolver o problema de Kepler é essencial para calcular a curvatura da luz pela gravidade e o movimento de um planeta orbitando seu sol. Soluções também são usadas para descrever o movimento de estrelas binárias em torno umas das outras e estimar sua perda gradual de energia por meio de radiação gravitacional.^[1]

A relatividade geral descreve o campo gravitacional por meio do espaço-tempo curvo; o equações de campo governando esta curvatura são não lineares e portanto, difícil de resolver em uma forma fechada. Nenhuma solução exata para o problema de Kepler foi encontrada, mas uma solução aproximada foi encontrada: a solução de Schwarzschild. Esta solução aplica-se quando a massa M de um corpo é esmagadoramente maior que a massa m do outro. Nesse caso, a massa maior pode ser considerada estacionária e a única contribuinte para o campo gravitacional. Esta é uma boa aproximação para um fóton passando por uma estrela e para um planeta orbitando seu sol. O movimento do corpo mais leve (chamada de "partícula" abaixo) pode então ser determinado a partir da solução de Schwarzschild; o movimento é uma geodésica ("caminho mais curto entre dois pontos") no espaço-tempo curvo. Tais soluções geodésicas são responsáveis pela precessão anômala do planeta Mercúrio, que é uma evidência chave que apoia a teoria da relatividade geral. Eles também descrevem a curvatura da luz num campo gravitacional, outra previsão famosa usada como evidência para a relatividade geral.

Se considerarmos que ambas as massas contribuem para o campo gravitacional, como nas estrelas binárias, o problema de Kepler só pode ser resolvido aproximadamente. O primeiro método de aproximação a ser desenvolvido foi a Expansão pós-Newtoniana, um método iterativo no qual uma solução inicial é corrigida gradualmente. Mais recentemente, tornou-se possível resolver a equação de campo de Einstein usando um computador^[2][3][4] em vez de fórmulas matemáticas. À medida que os dois corpos orbitam um ao outro, eles emitirão radiação gravitacional; isso faz com que percam energia e momento angular gradualmente, conforme ilustrado pelo pulsar binário PSR B1913+16.

Para buracos negros binários, a solução numérica do problema dos dois corpos foi alcançada após quatro décadas de pesquisa em 2005, quando três grupos desenvolveram técnicas inovadoras.^[2][3][4]